Determinante/Rationale Funktionen/Aufgabe/Lösung

Wir verwenden

${}t^{3}-1=(t-1){\left(t^{2}+t+1\right)}\,.$

Somit ist

${}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}{\frac {t^{3}-1}{t}}&t^{2}+4t\\t+2&{\frac {t^{2}}{t-1}}\end{pmatrix}}&={\frac {t^{3}-1}{t}}\cdot {\frac {t^{2}}{t-1}}-{\left(t^{2}+4t\right)}{\left(t+2\right)}\\&={\left(t^{2}+t+1\right)}t-{\left(t^{3}+6t^{2}+8t\right)}\\&=-5t^{2}-7t.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe