Differenzierbar/D in R/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Wir gehen von

und

aus, wobei die Bedingungen aus der linearen Approximierbarkeit erfüllt sein sollen, und multiplizieren die beiden Gleichungen. Dies führt zu

Aufgrund von Fakt für Limiten

ist die aus der letzten Zeile ablesbare Funktion stetig mit dem Wert für .