Differenzierbare Funktion/Logarithmische Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall. Zu einer stetig differenzierbaren Funktion

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} _{+}$

heißt die Funktion

${\frac {f'}{f}}$

die logarithmische Ableitung von ${}f$. Zeige, dass die logarithmische Ableitung einen Gruppenhomomorphismus

$(C^{1}(I,\mathbb {R} _{+}),\cdot )\longrightarrow (C^{0}(I,\mathbb {R} ),+)$

definiert.

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