Differenzierbare Funktionen und Linearität/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und ${}C^{2}(I,\mathbb {R} )$ der ${}\mathbb {R}$-Vektorraum der zweimal stetig differenzierbaren Funktionen auf ${}I$. Betrachte die Abbildung

$d\colon C^{2}(I,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{1}(I,\mathbb {R} ),\,f\longmapsto f'.$

1. Zeige, dass ${}d$ eine ${}\mathbb {R}$-lineare Abbildung ist.
2. Bestimme eine Basis von ${}\operatorname {Kern} (d)\,$.

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