Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/2. Drittel/3/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt

   ${}M/\sim :={\left\{[x]\mid x\in M\right\}}\,$

   die Quotientenmenge von ${}\sim$.

2. Die Abbildung

   $\varphi \colon R\longrightarrow S$

   heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

   1. ${}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
   2. ${}\varphi (1)=1$
   3. ${}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$.
3. Eine Teilmenge  ${}P\subseteq {\mathfrak {P}}\,(M)$  heißt Partition von ${}M$, falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
   1. Für alle  ${}A\in P$  gilt  ${}A\neq \emptyset$. 
   2. Für  ${}A,B\in P$,   ${}A\neq B$,  gilt  ${}A\cap B=\emptyset$. 
   3. Die Elemente von ${}P$ bilden eine Überdeckung von ${}M$, d.h. jedes Element von ${}M$ liegt in mindestens einem Element von ${}P$.
4. Unter einer Matrixrekursion versteht man die Bedingung

   ${}v_{n+1}=Mv_{n}\,.$

5. Eine formale Potenzreihe ist ein Ausdruck der Form

   ${}F=\sum _{n\in \mathbb {N} }a_{n}T^{n}\,,$

   mit  ${}a_{n}\in K$  für alle  ${}n\in \mathbb {N}$. 

6. Ein Graph heißt vollständig, wenn je zwei Punkte miteinander durch eine Kante verbunden sind.

Zur gelösten Aufgabe