Dn-Singularität/Singulärer Punkt/Aufgabe/Lösung

Die partiellen Ableitungen sind

$\left(2X,\,Z^{2}+(m+1)Y^{m},\,2YZ\right).$

Im Nullpunkt ${}(0,0,0)$ sind alle partiellen Ableitungen gleich ${}0$ und daher liegt eine Singularität vor. Wenn umgekehrt alle partiellen Ableitungen in einem Punkt ${}(x,y,z)$ gleich ${}0$ sind, so ist zunächst  ${}x=0$  und  ${}yz=0$.  Also ist  ${}y=0$  oder  ${}z=0$. 

Daraus folgt mit der mittleren partiellen Ableitung, dass auch die andere Variable gleich ${}0$ ist. Singulär liegt also nur im Nullpunkt vor.

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