Doppelbruchungleichung/Lösung/Aufgabe/Lösung

Es ist

{}{\frac {\,\,{\frac {3}{x}}\,\,}{\,\,{\frac {-7}{4}}\,\,}}={\frac {12}{-7x}}={\frac {-12}{7x}}\,.

Bei positivem ${}x$ führt die Bedingung

{}{\frac {-12}{7x}}>-1\,

auf

{}-12>-7x\,

bzw.

{}12<7x\,.

Dies ist für

{}x\geq 2\,

erfüllt. Für negatives ${}x$ schreiben wir

{}x=-y\,

mit ${}y$ positiv. Die Bedingung

{}{\frac {-12}{7(-y)}}>-1\,

bedeutet dann

{}{\frac {12}{7y}}>-1\,

und ist für jedes (positive)

{}y

erfüllt, da links eine positive rationale Zahl steht. Insgesamt ist die Ungleichung also für alle ganzen Zahlen

{}\neq 0,1

erfüllt.