Doppelbruchungleichung/Lösung/Aufgabe/Lösung

Es ist

$\frac{\frac{3}{x}}{\frac{-7}{4}}=\frac{12}{-7x}=\frac{-12}{7x}.$

Bei positivem $x$ führt die Bedingung

$\frac{-12}{7x}>-1$

auf

$-12>-7x$

bzw.

$12<7x.$

Dies ist für

$x\ge 2$

erfüllt. Für negatives $x$ schreiben wir

$x=-y$

mit $y$ positiv. Die Bedingung

$\frac{-12}{7(-y)}>-1$

bedeutet dann

$\frac{12}{7y}>-1$

und ist für jedes (positive)

$y$ erfüllt, da links eine positive rationale Zahl steht. Insgesamt ist die Ungleichung also für alle ganzen Zahlen $\ne 0,1$ erfüllt.

Zur gelösten Aufgabe