Dreieck/Aus normeuklidisch/Umkreismittelpunkt/Aufgabe/Lösung

1. Die Mittelsenkrechte zur Grundseite ist durch  $x=\frac{1}{2}$  gegeben, und die Mittelsenkrechte zum linken Schenkel wird durch $(\frac{1}{4},\frac{\sqrt{|D|}}{4})+t(\sqrt{|D|},-1)$ beschrieben. Gleichsetzen ergibt

   $\frac{1}{4}+t\sqrt{|D|}=\frac{1}{2}\text{ bzw. }t\sqrt{|D|}=\frac{1}{4}\text{ und }t=\frac{1}{4\sqrt{|D|}}.$

   Damit ist die zweite Koordinate gleich $\frac{\sqrt{|D|}}{4}-\frac{1}{4\sqrt{|D|}}$. Der Umkreismittelpunkt ist also

   $(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{|D|}}{4}-\frac{1}{4\sqrt{|D|}})$

2. Der Umkreisradius ist die Quadratwurzel aus

   $\frac{1}{4}+{(\frac{\sqrt{|D|}}{4}-\frac{1}{4\sqrt{|D|}})}^2=\frac{1}{4}+\frac{|D|}{16}+\frac{1}{16|D|}-\frac{1}{8}=\frac{1}{16}(2+|D|+\frac{1}{|D|}).$

Zur gelösten Aufgabe