Dreieck/Umkreisradius und Inkreisradius/Verhältnis/Hinweise/Aufgabe

Zeige, dass in einem Dreieck das Verhältnis zwischen dem Umkreisradius und dem Inkreisradius stets größergleich ${}2:1$ ist. Verwende dabei die Beschreibungen

${}R={\frac {abc}{4A}}\,$

für den Umkreisradius und

${}r={\frac {A}{s}}\,$

für den Inkreisradius. Dabei bezeichnen ${}a,b,c$ die Längen der Dreiecksseiten und wir setzen

${}s={\frac {a+b+c}{2}}\,$

(also der halbe Umfang) und

${}A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,$

(das ist der Flächeninhalt).

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