Ebene algebraische Kurve/Schnitt von Kurven ohne gemeinsame Komponente/Beschreibung als Produktring/Fakt/Beweis

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Beweis

Da und keinen gemeinsamen Primteiler haben, umfasst das Ideal nur endlich viele Primideale, die alle maximal sind. Daher erfüllt Der Restklassenring die Bedingungen aus Fakt. Da der Körper algebraisch abgeschlossen ist, entsprechen die maximalen Ideale eindeutig den Punkten im Schnitt der beiden zugehörigen Kurven und , so dass sich die Aussage ergibt.