Ebene algebraische Kurven/Einheitskreis/Bestimme Tangente/Aufgabe/Lösung

Das beschreibende Polynom ist

$X^{2}+Y^{2}-1,$

die partiellen Ableitungen sind ${}2X$ und ${}2Y$. Da Charakteristik ${}\neq 2$ vorausgesetzt ist, und da der Nullpunkt nicht zum Kreis gehört, liegt eine glatte Kurve vor. Im Punkt ${}(a,b)$ des Kreises ist die Tangentengleichung nach Bemerkung gleich ${}2a(X-a)+2b(Y-b)$. Dies kann man als

${}aX+bY-a^{2}-b^{2}=aX+bY-1\,$

schreiben.

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