Ebene algebraische Kurven/Glatt mit partiellen Ableitungen/Definition

Glatter Punkt (ebene Kurve)

Sei ${}K$ ein Körper und ${}F\in K[X,Y]$ ein von ${}0$ verschiedenes Polynom. Es sei ${}P\in C=V(F)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}$ ein Punkt der zugehörigen affinen ebenen Kurve. Dann heißt ${}P$ ein glatter Punkt von ${}C$, wenn gilt

${\frac {\partial F}{\partial X}}(P)\neq 0{\text{ oder }}{\frac {\partial F}{\partial Y}}(P)\neq 0.$

Andernfalls heißt der Punkt singulär.