Ebene algebraische Kurven/Schnitt/x^2+y^2-2 und x^2+2y^2-1/Über Z mod 7/Punkte in Erweiterungskörper/Aufgabe

Wir betrachten die beiden algebraischen Kurven

$V(x^2+y^2-2)\text{ und }V(x^2+2y^2-1)$

über dem Körper $\mathbb{Z}/(7)$. Zeige, dass der Durchschnitt leer ist, und finde einen Erweiterungskörper  $K\supseteq \mathbb{Z}/(7)$,  über dem der Durchschnitt nicht leer ist. Berechne alle Punkte im Durchschnitt über $K$ und über jedem anderen Erweiterungskörper. Man beschreibe auch den Koordinatenring des Durchschnitts.

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