Ebene projektive Kurve/Graph einer rationalen Funktion/Abschluss/Projektive Parametrisierung/Probe/Erster Fall/Aufgabe/Lösung

Es ist einerseits

${}{\begin{aligned}{\hat {H}}(X,Z)YZ^{d-e-1}&={\hat {H}}{\left({\hat {H}}(x,y)xy^{d-e-1},{\hat {H}}(x,y)y^{d-e}\right)}\cdot {\hat {G}}(x,y)\cdot {\left({\hat {H}}(x,y)y^{d-e}\right)}^{d-e-1}\\&={\left({\hat {H}}(x,y)\right)}^{e}y^{e(d-e-1)}{\hat {H}}(x,y)\cdot {\hat {G}}(x,y)\cdot {\left({\hat {H}}(x,y)\right)}^{d-e-1}y^{(d-e)(d-e-1)}\\&={\left({\hat {H}}(x,y)\right)}^{d}\cdot {\hat {G}}(x,y)\cdot y^{d(d-e-1)}\end{aligned}}$

und andererseits ebenso

${}{\begin{aligned}{\hat {G}}(X,Z)&={\hat {G}}{\left({\hat {H}}(x,y)xy^{d-e-1},{\hat {H}}(x,y)y^{d-e}\right)}\\&={\left({\hat {H}}(x,y)\right)}^{d}\cdot y^{d(d-e-1)}\cdot {\hat {G}}(x,y).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe