Ebene projektive Kurve/Graph einer rationalen Funktion in einer Variable/Singularität im Unendlichen/Fakt/Beweis

Beweis

Die affine Beschreibung der Kurve ist ${}V(YH-G)$ . Nach Fakt wird der projektive Abschluss durch die Homogenisierung von ${}YH-G$ beschrieben. Für diese ist der maximale Grad von $YH$ und $G$ ausschlaggebend, der Summand mit kleinerem Grad muss durch eine geeignete Potenz von ${}Z$ „aufgefüllt“ werden. Dies ergibt die angegebenen Gleichungen.