Eindimensionale Darstellung/Abelianisierung/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe und

$\rho \colon G\longrightarrow K^{\times }$

eine eindimensionale Darstellung von ${}G$ in einen Körper ${}K$. Zeige, dass ${}\rho$ durch die Abelianisierung von ${}G$ faktorisiert.

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