Eindimensionale Darstellung/Abelianisierung/Aufgabe/Lösung

Die multiplikative Gruppe des Körpers ist kommutativ. Deshalb werden alle Kommutatoren ${}ghg^{-1}h^{-1}$ von ${}G$ auf ${}1$ abgebildet und gehören zum Kern. Damit gehört die Kommutatoruntergruppe

von ${}G$ zum Kern und die Abbildung faktorisiert nach dem Homomorphiesatz durch ${}G/K(G)$, also durch die Abelianisierung.

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