Einheitengruppe/Zyklisch unendlich/Aufgabe/Lösung

a)

b) Der Ring ${}R$ enthält die ${}-1$, die wegen der Voraussetzung über die Charakteristik nicht gleich ${}1$ ist, und dessen multiplikative Ordnung gleich ${}2$ ist. In einer unendlichen zyklischen Gruppe gibt es aber nur die Ordnung ${}1$ und die Ordnung unendlich.

c) In der Nenneraufnahme ${}\mathbb {Z} /(2)[X]_{X}$ sind genau die Potenzen ${}X^{k}$ mit ${}k\in \mathbb {Z}$

Einheiten, die Einheitengruppe ist also isomorph zu ${}\mathbb {Z}$.

Zur gelösten Aufgabe