Elementar-symmetrische Polynom/Produkt von allgemeinen Linearfaktoren/Bemerkung

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Wir betrachten das Produkt

in . Wenn man dieses Produkt ausmultipliziert, so erhält man ein (normiertes) Polynom in vom Grad , wobei die Koeffizienten selbst Polynome aus sind. Da man beim Ausmultiplizieren alles mit allem multiplizieren muss, gilt

wobei gerade das -te elementarsymmetrische Polynom bezeichnet. Ein Polynom in mit den Nullstellen besitzt also die elementarsymmetrischen Polynome als Koeffizienten.