Elliptische Kurve/Produktform/Abbildung/Quadratrestgruppe/Gruppenhomomorphismus/Fakt

Es sei

${}Y^{2}=(X-\lambda _{1})(X-\lambda _{2})(X-\lambda _{3})\,$

die Gleichung einer elliptischen Kurve ${}E$ in Zerlegungsform über einem Körper ${}K$ mit  ${}\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3}\in K$. 

Dann ist die Abbildung

$\varphi _{1}\colon E(K)\longrightarrow K^{\times }/{\left(K^{\times }\right)}^{2}$

ein Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen