Elliptische Kurve/Produktform/Faktorieller Ring/Ordnung/Fakt

Es sei $R$ ein faktorieller Bereich,  $K=Q(R)$  sein Quotientenkörper und sei

$Y^2=(X-{\lambda }_1)(X-{\lambda }_2)(X-{\lambda }_3)$

die Gleichung einer elliptischen Kurve $E$ in Zerlegungsform über $K$ mit  ${\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3\in R$.  Es sei $p$ ein Primelement von $R$, das keines der Elemente ${\lambda }_1-{\lambda }_2,{\lambda }_1-{\lambda }_3,{\lambda }_2-{\lambda }_3$ teile. Es sei  $P=(x,y)\in E(K)$  ein Punkt der Kurve. Dann ist die Ordnung von $x-{\lambda }_j$ in $p$ gerade.

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