Beweis
Wir schreiben für die Ordnung eines Elementes
, ,
in . Dies ist die
Ordnung
von im
diskreten Bewertungsring
bzw. dessen Quotientenkörper
(siehe
Fakt
und
Aufgabe).
Aufgrund der Kurvengleichung gilt die Ordnungsbeziehung
-
Es sei zuerst
.
Dann ist
-
für überhaupt alle
.
Somit ist
-
also sind die gerade. Wir können also
-
annehmen. Aus
würde
-
folgen im Widerspruch dazu, dass kein Teiler der Differenzen der Nullstellen ist. Also ist
.
Dann ist aber
-
also hat wieder gerade Ordnung.