Es ist
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![{\displaystyle {}A=R[f_{1},\ldots ,f_{n}]=R[a_{i},i\in I]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cf82eeac6853c3510358dddc0bacf8ea72e463a)
Insbesondere kann man jedes 
als polynomialen Ausdruck in den Elementen der Familie 
mit Koeffizienten aus 
schreiben. Dabei kommen für jedes 
jeweils nur endlich viele vor und deshalb gehören alle Erzeuger zu ![{\displaystyle {}R[a_{i},i\in I']}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d28a9fc001efd4ab371c6032c6f9e9ad44da09d0)
mit einer endlichen Teilfamilie
.
Daher ist
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![{\displaystyle {}A=R[f_{1},\ldots ,f_{n}]=R[a_{i},i\in I']\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d02d20533d5142df1b4e97f720305d8d2359a15)
