Endlichdimensionale K-Vektorräume/Stabilitätsbegriffe/Determinante/Keine Umkehrung/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die Matrix

$M=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& \frac{1}{3}\end{array}\right).$

Dabei ist

$M^n={\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& \frac{1}{3}\end{array}\right)}^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& 0\\ 0& \frac{1}{3^n}\end{array}\right)$

und wegen dem Eintrag links oben ist diese Matrixpotenzfolge nicht beschränkt, die Matrix ist also nicht stabil. Es ist

$det{M}^n=det\left(\begin{array}{cc}{2}^n& 0\\ 0& \frac{1}{3^n}\end{array}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

und diese Folge konvergiert gegen $0$.

Zur gelösten Aufgabe