Endliche Gruppe/Operation auf kommutativen Ring/Summe und Produkt/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf einem kommutativen Ring ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Zeige, dass zu jedem ${}f\in R$ sowohl ${}\sum _{\sigma \in G}f\sigma$ als auch ${}\prod _{\sigma \in G}f\sigma$ zum Fixring ${}R^{G}$ gehören.

Eine Lösung erstellen