Endliche Gruppe/Operation auf kommutativen Ring/Summe und Produkt/Aufgabe

Es sei $G$ eine endliche Gruppe, die auf einem kommutativen Ring $R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Zeige, dass zu jedem  $f\in R$  sowohl $\sum _{\sigma \in G}f\sigma$ als auch $\prod _{\sigma \in G}f\sigma$ zum Fixring $R^G$ gehören.

Eine Lösung erstellen