Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Potenzprodukte/Summe/Fakt

Satz über die Anzahl der surjektiven Abbildungen mit Potenzprodukten

Es sei ${}A$ eine ${}n$-elementige Menge und ${}B$ eine ${}k$-elementige Menge.

Dann ist die Anzahl der surjektiven Abbildungen von ${}A$ nach ${}B$ gleich

$\sum _{(a_{1},\ldots ,a_{k}):\,a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{k}=n,\,a_{j}\geq 1}1^{a_{1}}2^{a_{2}}\cdots k^{a_{k}}.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen