Endliche freie Algebra/Norm eines Elementes/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

1. Dies folgt aus dem Determinantenmultiplikationssatz und aus Fakt.
2. Zu einer beliebigen Basis von ${}A$ wird die Multiplikation mit einen Element  ${}f\in R$  durch die Diagonalmatrix beschrieben, bei der jeder Diagonaleintrag ${}f$ ist. Die Determinante ist daher ${}f^{n}$ nach Fakt.
3. Dies beruht auf Fakt und auf Fakt.

Zur bewiesenen Aussage