Endliche freie Algebren/Rangformel/Fakt

Die Rangformel für endliche freie Algebren

Es seien  ${}R\subseteq S$  und  ${}S\subseteq T$  endliche freie Algebren.

Dann ist auch  ${}R\subseteq T$  eine freie endliche Ringerweiterung und es gilt

${}\operatorname {Rang} _{R}T=\operatorname {Rang} _{R}S\cdot \operatorname {Rang} _{S}T\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen