Endlicher Körper/Charakteristik nicht 2/Quadratanzahl/Fakt

Es sei $K$ ein endlicher Körper der Charakteristik nicht $2$.

Dann ist die Hälfte der Einheiten  $K^{\times }=K\setminus \{0\}$  ein Quadrat.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen