Endlicher Körper/Nichtinvertierbare 2x2-Matrizen/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die -Matrizen haben die Form

mit . Die Eigenschaft, nicht invertierbar zu sein, kann man mit der Determinante durch die Bedingung

ausdrücken. Wenn ist, so muss oder sein. Im ersten Fall gibt es für und jeweils Möglichkeiten. Im zweiten Fall gibt es für und ebenfalls jeweils Möglichkeiten, allerdings darf man nicht doppelt zählen. Somit erhalten wir bei insgesamt Möglichkeiten. Sei also . Dann gilt

d.h. ist durch die drei anderen Belegungen eindeutig bestimmt. Von dieser Art gibt es Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also

nichtinvertierbare -Matrizen.
Zur gelösten Aufgabe