Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und M {\displaystyle {}M} ein endlich erzeugter freier
R {\displaystyle {}R} -Modul vom Rang n {\displaystyle {}n} . Es seien v = v 1 , … , v n {\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}} und w = w 1 , … , w n {\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{n}} zwei Basen von V {\displaystyle {}V} . Es sei
mit den Koeffizienten c i j ∈ R {\displaystyle {}c_{ij}\in R} . Dann nennt man die n × n {\displaystyle {}n\times n} -Matrix
die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von v {\displaystyle {}{\mathfrak {v}}} nach w {\displaystyle {}{\mathfrak {w}}} .
ein
kommutativer Ring
und 
ein
endlich erzeugter
freier
-Modul vom
Rang
. Es seien
und 
zwei
Basen
von 
. Es sei
.
Dann nennt man die
-Matrix
nach 
.
