Endlicher freier Modul/Basiswechsel/Drei Basen/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ ein endlich erzeugter freier

$R$-Modul vom Rang $n$. Es seien $𝔲=u_1,\dots ,u_n,𝔳=v_1,\dots ,v_n$ und $𝔴=w_1,\dots ,w_n$ Basen von $M$. Zeige, dass die Übergangsmatrizen zueinander in der Beziehung

$M_{𝔴}^{𝔲}=M_{𝔴}^{𝔳}\circ M_{𝔳}^{𝔲}$

stehen.

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