Endomorphismus/Invarianter Untervektorraum/Nicht für adjungiert/Jordan/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die lineare Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},$

die durch die Matrix

${\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$

bezüglich der Standardbasis gegeben ist. Es ist  ${}U=\mathbb {R} e_{1}$  invariant unter ${}\varphi$. Nach Fakt wird der adjungierte Endomorphismus durch die Matrix

${\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}}$

beschrieben. Daher gilt

${}{\hat {\varphi }}(e_{1})=e_{1}+e_{2}\,$

und somit ist ${}U$ nicht invariant unter ${}{\hat {\varphi }}$.

Zur gelösten Aufgabe