Flächenmaximierung/Aufgabe/Lösung

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Weil der Umfang fest ist, gilt . Also ist die Fläche gleich . Die dazugehörige Kurve (Fläche in Abhängigkeit von ) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen und . Der Scheitel der Parabel und damit der maximale Wert ist auf der Mitte dazwischen: . Dann ist wegen des festen Umfangs auch , so dass die Figur (Überraschung!) ein Quadrat wird.