Funktionenkörper/K(X)/Wurzelaufnahme/Fortsetzung von Operatoren/Beispiel

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Wir betrachten die Körpererweiterung , die durch () gegeben ist. Es ist also . Somit ist bzw. und die partielle Ableitung setzt sich fort auf mit

Man beachte, dass das Ergebnis nicht im Polynomring liegt. Es gibt also keine Fortsetzung der Derivation

auf . Wenn man die Gleichung

als

interpretiert, so ist die obige berechnung eine algebraische Version der analytischen Ableitungsregel