Ganze Zahlen/Konstruktion aus N als Produktmenge und null/Aufgabe

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Es sei die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der positiven natürlichen Zahlen. Wir betrachten die zweielementige Menge

und die Menge

Wir wollen zu einem Modell für die ganzen Zahlen machen. Als abkürzende Schreibweise verwenden wir für das Paar und für das Paar . Man definiere eine Verknüpfung

auf , die für die Eigenschaft
erfüllt und die zu einer

kommutativen Gruppe mit neutralem Element

macht.