Das Äquivalenzklassenmodell von Z {\displaystyle {}\mathbb {Z} } ist mit der Addition
der Multiplikation
dem Nullelement [ ( 0 , 0 ) ] {\displaystyle {}[(0,0)]} , dem Einselement [ ( 1 , 0 ) ] {\displaystyle {}[(1,0)]} und der durch
falls
definierten Ordnung ein angeordneter Ring.