Ganze Zahlen/Operation auf R/Periodische Funktion/Aufgabe

Wir betrachten die Untergruppe  ${}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {R}$  mit der zugehörigen Operation, also

$\mathbb {Z} \times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,(n,x)\longmapsto n+x.$

Es sei

${}C=\operatorname {C} ^{0}\,(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )={\left\{f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ stetig}}\right\}}\,.$

a) Beschreibe die zugehörige Operation von ${}\mathbb {Z}$ auf ${}C$ (von rechts).

b) Was ist ${}(x^{2}-3x+5)\bullet 4$ (${}\bullet$ sei die Operation aus (a)).

c) Wir nennt man die ${}\mathbb {Z}$-invarianten Funktionen aus ${}C$? Was sind typsche Beispiele dafür (man denke an Analysis 1)?

d) Zeige, dass es außer den Konstanten keine invarianten Polynome gibt.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen