Geordnete Menge/Extremalelemente/Textabschnitt

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Definition  

Sei eine geordnete Menge. Ein Element heißt maximal (in ) oder ein maximales Element (von ), wenn es kein Element , , mit gibt.


Definition  

Sei eine geordnete Menge. Ein Element heißt minimal (in ) oder ein minimales Element (von ), wenn es kein Element , , mit gibt.


Definition  

Sei eine geordnete Menge. Ein Element heißt größtes Element von , wenn für jedes gilt.


Definition  

Sei eine geordnete Menge. Ein Element heißt kleinstes Element von , wenn für jedes gilt.


Definition  

Sei eine geordnete Menge und eine Teilmenge. Ein Element heißt obere Schranke für , wenn für jedes gilt.


Definition  

Sei eine geordnete Menge und eine Teilmenge. Ein Element heißt untere Schranke für , wenn für jedes gilt.


Definition  

Sei eine geordnete Menge und eine Teilmenge. Ein Element heißt Supremum von , wenn die kleinste obere Schranke von ist.


Definition  

Sei eine geordnete Menge und eine Teilmenge. Ein Element heißt Infimum von , wenn die größte untere Schranke von ist.