Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Residuen/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es sei . Es sei ein Weg, der den Rand von einfach gegen den Uhrzeigersinn durchläuft. Dann ist nach Fakt die Summe der Residuen gleich . Der Weg besteht aus den vier linearen Teilwegen von nach , von nach , von nach und von nach . Da elliptisch ist, ist insbesondere und . D.h. die Integranden auf den gegenüberliegenden Teilwegen stimmen überein. Da sie unterschiedlich orientiert durchlaufen werden, ist das Gesamtergebnis gleich .