Gitter/Komplexe Zahlen/Weierstraßsche Funktion/Elliptisch/Ableitung/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Ableitung der Summanden für ist . Ferner ist die Ableitung des allerersten Summanden. Die summandenweise genommene Ableitung ist also bis auf den Faktor die Funktion , die nach Fakt elliptisch ist. Damit ist meromorph mit der angegebenen Poleigenschaft. Ferner ist die Funktion gerade, da ihre Ableitung ungerade ist. Zum Nachweis, dass selbst elliptisch ist, sei ein Erzeuger des Gitters, und insbesondere . Dann ist

und ist konstant. Für ist der Wert dieser Funktion gleich