Glatte projektive Kurve/Weildivisor/Grad/Textabschnitt

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Definition  

Es sei eine glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper . Zu einem Weildivisor auf ist der Grad als

definiert.

Ohne Beweis teilen wir den folgenden Satz mit.


Satz

Es sei eine glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper .

Dann ist der Grad eines Hauptdivisors gleich .

Daher faktorisiert der Gruppenhomomorphismus

durch die Divisorenklassengruppe von . Daher ist die folgende Definition sinnvoll.


Definition  

Es sei eine glatte projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper . Zu einer invertierbaren Garbe auf definiert man den Grad durch den Grad eines zugehörigen Weildivisors.

Dabei ist zugehörig so zu verstehen, dass dem Divisor die invertierbare Garbe entspricht, dass also effektive Divisoren den Schnitten in der Garbe entsprechen.