Gradient/Kern von df/Orthogonal zu Gradient/Aufgabe

Es sei ${}(V,\left\langle -,-\right\rangle )$ ein euklidischer Vektorraum, ${}G\subseteq V$ eine offene Menge, ${}P\in G$ ein Punkt und

$f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

eine in ${}P$ differenzierbare Funktion. Zeige, dass ein Vektor ${}v\in V$ genau dann zum Kern von ${}\left(Df\right)_{P}$ gehört, wenn er orthogonal zum Gradienten ${}\operatorname {Grad} \,f(P)$ ist.

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