Gradientenfeld/Wegintegral/Berechnung/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und

$h\colon U\longrightarrow \mathbb {R}$

eine differenzierbare Funktion mit dem zugehörigen Gradientenfeld ${}G=\operatorname {Grad} \,h$. Es sei ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow U$ ein stetig differenzierbarer Weg in ${}U$. Dann gilt für das Wegintegral

${}\int _{\gamma }G=h(\gamma (b))-h(\gamma (a))\,.$