Graduierte Algebra/Ring/Gruppe beliebig/Definition/Begriff/Inhalt

Die ${}R$-Algebra ${}A$ heißt ${}D$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

${}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,$

mit ${}R$-Untermoduln ${}A_{d}$ derart gibt, dass  ${}R\subseteq A_{0}$  ist und für die Multiplikation auf ${}A$ die Beziehung

${}A_{d}\cdot A_{e}\subseteq A_{d+e}\,$

gilt.