Graduierter Ring/Gerade/Projektiver Punkt/Garbe/Aufgabe

Es sei ${}R=K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{d}]/{\mathfrak {a}}$ ein standard-graduierter Ring und

${}\left(a_{0},\,a_{1},\,\ldots ,\,a_{d}\right)\in V{\left({\mathfrak {a}}\right)}={{\mathbb {A} }_{K}^{d+1}}\,$

ein ${}K$-Punkt ${}\neq 0$ von ${}R$ mit dem zugehörigen homogenen Primideal ${}{\mathfrak {p}}={\left(a_{i}X_{j}-a_{j}X_{i},\,\right)}$, das ein abgeschlossener Punkt in ${}\operatorname {Proj} {\left(R\right)}=V_{+}({\mathfrak {a}})\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{d}$ ist. Zeige, dass ${}{\widehat {R/{\mathfrak {p}}}}$ ein quasikohärenter Modul auf ${}\operatorname {Proj} {\left(R\right)}$ (und auf ${}{\mathbb {P} }_{K}^{d}$) ist, deren Träger

gleich ${}\{{\mathfrak {p}}\}$ ist.

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