Gruppenhomomorphismus/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt/Name/Inhalt

Seien ${}G,Q$ und ${}H$ Gruppen, es sei ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ ein Gruppenhomomorphismus und ${}\psi \colon G\rightarrow Q$ ein surjektiver

Gruppenhomomorphismus. Es sei vorausgesetzt, dass

$\operatorname {kern} \psi \subseteq \operatorname {kern} \varphi$

ist. Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus

${\tilde {\varphi }}\colon Q\longrightarrow H$

derart, dass ${}\varphi ={\tilde {\varphi }}\circ \psi$ ist.