Gruppenoperation/M und N/Abbildungsmenge/Aufgabe/Lösung

Für das neutrale Element ${}e$ ist

${}e\bullet \varphi =\operatorname {Id} _{N}\circ \varphi \circ \operatorname {Id} _{M}=\varphi \,,$

für Gruppenelemente  ${}\sigma ,\tau \in G$  ist

${}{\begin{aligned}{\left(\sigma \cdot \tau \right)}\bullet \varphi &={\left(\sigma \circ \tau \right)}\circ \varphi \circ {\left(\sigma \circ \tau \right)}^{-1}\\&=\sigma \circ \tau \circ \varphi \circ \tau ^{-1}\circ \sigma ^{-1}\\&=\sigma \circ {\left(\tau \bullet \varphi \right)}\circ \sigma ^{-1}\\&=\sigma \bullet {\left(\tau \bullet \varphi \right)}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe