Gruppenoperation/M und N/Abbildungsmenge/Invariant/Aufgabe/Lösung

Die Verträglichkeit bedeutet

${}\varphi (\sigma x)=\sigma (\varphi (x))\,$

für alle  ${}x\in M$  und  ${}\sigma \in G$.  Dies bedeutet die Abbildungsgleichheit

${}\varphi \circ \sigma =\sigma \circ \varphi \,$

für alle  ${}\sigma \in G$.  Da die ${}\sigma$ (als Abbildung auf den Mengen) bijektiv sind, kann man dies als

${}\varphi =\sigma \circ \varphi \circ \sigma ^{-1}\,$

für alle  ${}\sigma \in G$ 

verstehen, was die Fixpunkteigenschaft unter der angegebenen Operation bedeutet.

Zur gelösten Aufgabe