Gruppentheorie/Elementordnung vom Produkt/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Wir haben zu zeigen, dass ein Vielfaches von ist. Es ist

da ja die Ordnung von ist. Aus dieser Gleichung erhält man, dass ein Vielfaches der Ordnung von , also von sein muss. Da und teilerfremd sind, folgt aus Fakt, dass ein Vielfaches von ist. Ebenso ergibt sich, dass ein Vielfaches von ist, so dass , wieder aufgrund der Teilerfremdheit, ein Vielfaches von sein muss.

Zur bewiesenen Aussage